Om cirklers berøring : besvarelse af Universitetets prisopgave for 1859 / af C.M. Guldberg ; efter det akademiske collegiums foranstaltning udgivet af O.J. Broch.

  • Guldberg, Cato Maximilian, 1836-1902.
Date:
1861
Catalogue details

Licence: Public Domain Mark

Credit: Om cirklers berøring : besvarelse af Universitetets prisopgave for 1859 / af C.M. Guldberg ; efter det akademiske collegiums foranstaltning udgivet af O.J. Broch. Source: Wellcome Collection.

Provider: This material has been provided by The Royal College of Surgeons of England. The original may be consulted at The Royal College of Surgeons of England.

    12/64 (page 8)
    to givne rette Linier er lig den søgte Cirkels Radius. Derved fremkommer 4 rette Linier, hvoraf to ere parallele med den ene af de givne og to med den anden, og hvis SkjæringsjKinlvter give de søgte Cirklers Centrer. Opløsningernes Antal er altid 4, naar de givne Linier skjære hinanden; er de derimod parallele er der ingen 02:>løsning, undtagen den søgte Cirkels Radius er Halv- delen af deres Afstand, i hvilket Tilfælde Opgaven er uhestemt. 9.At construere en Cirkel, som har en given Radius og gaar gjennem to givne Punkter. Man construerer de geometriske Steder for de Punkter, hvis Afstande fra de givne Punkter ere lig den søgte Cirkels Radius. Dette er to ligestore Cirkler, hvis Centrer ere de givne Punkter og hvis Radier er den givne Radius. Antallet af Opløs- ninger er 2, naar Punkternes Afstand er mindre end den dobbelte givne Radius, deri- mod 1, naar Punkternes Afstand er lig denne og ingen, naar deres Afstand er større end samme. 10. At construere en Cirkel, som har en given Radius, berører en given ret Linie og gaar gjennem et givet Punkt. Man construerer de geometriske Steder for de Punkter, hvis Afstande fra den gnme rette Linie og fra det givne Punkt ere lig den søgte Radius. Disse Steder ere to rette Linier liarallele med den givne og en Cirkel, hvis Centrum er det givne Punkt, og hvis Radius er den givne Radius, og som man let ser, har Opgaven altid 2 Opløs- ninger, hvad enten Punktet ligger udenfor Linien eller i Linien, naar Punktets Afstand fra samme er mindre end den dobbelte givne Radius. Er Punktets Afstand fra den givne rette Linie lig den dobbelte givne Radius, er der 1 Opløsning, er den større, er der ingen Opløsning. Cap. II. OM CONSTKUCTIONEN AF DEN CIEKEL, SOM BEKØEER TEE GIVNE CIRKLER TILLI- GEMED DE TILFÆLDE, AT EN, TO ELLER ALLE TRE CIRKLER GAA OVER I RETTE LINIER ELLER PUNKTER, UDVIKLET VED HJÆLP AF DEN ELEMENTÆRE GEOMETRI. § 1- Ddiniiioner og Læresætninger. 11. Naar man i en ret Linie har to Punkter, hvis Afstande fra to andre Punkter i samme Linie ere proportionale, saa siges de to første Punkter at være harmoniske